Question

【題目】已知函數(shù).

（I）若在處取得極值，求過點(diǎn)且與在處的切線平行的直線方程；

（II）當(dāng)函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，且時(shí)，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）

【解析】

（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用極值點(diǎn)必為f′（x）＝0的根，求出a的值，可得斜率，利用點(diǎn)斜式寫出方程即可．

（II）由題意得u（x）＝2x2﹣8x+a＝0在（0，+∞）上有兩個(gè)不等正根，可得a的范圍，利用根與系數(shù)的關(guān)系將中的a，都用表示，構(gòu)造函數(shù)，對(duì)m分類討論，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出．

（Ⅰ）由已知知，，點(diǎn)，所以所求直線方程為．

（Ⅱ）定義域?yàn)?/span>，令，由有兩個(gè)極值點(diǎn)得有兩個(gè)不等的正根，所以，

所以由知

不等式等價(jià)于

，即

時(shí)，時(shí)

令，

當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，又，

所以時(shí)，；時(shí)，

所以，不等式不成立

當(dāng)時(shí),令

(i)方程的即時(shí)所以在上單調(diào)遞減，又，

當(dāng)時(shí)，，不等式成立

當(dāng)時(shí)，，不等式成立

所以時(shí)不等式成立

(ii)當(dāng)即時(shí)，對(duì)稱軸開口向下且，令則在上單調(diào)遞增，又， ，時(shí)不等式不成立，綜上所述，則