已知函數(shù)f（x）=-x2+（2m-1）x+1-3m在x∈（-2，3]上是減函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍為
(-∞，-
3
2
]
(-∞，-
3
2
]
．
分析：f（x）=-x2+（2m-1）x+1-3m的圖象開口向上，對稱軸方程為x=
2m-1
2
，由f（x）在x∈（-2，3]上是減函數(shù)，知
2m-1
2
≤-2，由此能求出實數(shù)m的取值范圍．
解答：解：f（x）=-x2+（2m-1）x+1-3m的圖象開口向下，
對稱軸方程為x=
2m-1
2
，
∵f（x）在x∈（-2，3]上是減函數(shù)，
∴
2m-1
2
≤-2，
解得m≤-
3
2
，
故答案為：（-∞，-
3
2
]．
點評：本題考查二次函數(shù)的性質和應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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