設(shè)函數(shù)f(x)＝ax－(1＋a2)x2，其中a>0，區(qū)間I＝{x|f(x)>0}．

(1)求I的長(zhǎng)度(注：區(qū)間(α，β)的長(zhǎng)度定義為β－α)；

(2)給定常數(shù)k∈(0，1)，當(dāng)1－k≤a≤1＋k時(shí)，求I的長(zhǎng)度的最小值．

 

（1）（2）

【解析】(1)令f(x)＝x[a－(1＋a2)x]＝0，

解得x1＝0，x2＝，∴I＝，∴I的長(zhǎng)度為x2－x1＝.

(2)k∈(0，1)，則0<1－k≤a≤1＋k<2.

由(1)知I的長(zhǎng)度為，設(shè)g(a)＝，令g′(a)＝>0，則0<a<1.

故g(a)關(guān)于a在[1－k，1)上單調(diào)遞增，在(1，1＋k]上單調(diào)遞減．

g(1－k)＝＝，g(1＋k)＝，

故g(a)min＝，即I的長(zhǎng)度的最小值為

 

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已知數(shù)列{an}是公差為2的等差數(shù)列，且a1，a2，a5成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的前5項(xiàng)和S5＝(　　)

A．20 B．30 C．25 D．40

 

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函數(shù)f(x)＝x3－x2＋ax＋b在點(diǎn)x＝1處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y＝2x＋1垂直，則a＝________．

 

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函數(shù)f(x)＝ln x－在區(qū)間(k，k＋1)(k∈N*)上存在零點(diǎn)，則k的值為________．

 

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“m<0”是“函數(shù)f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零點(diǎn)”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充要條件 D．既不充分又不必要條件

 

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已知函數(shù)f(x)的圖像如圖所示，則f(x)的解析式可以是(　　)

A．f(x)＝x－ B．f(x)＝ C．f(x)＝－1 D．f(x)＝

 

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已知a>0，且a≠1，loga3<1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　)

A．(0，1) B．(0，1)∪(3，＋∞)

C．(3，＋∞) D．(1，2)∪(3，＋∞)

 

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設(shè)常數(shù)a>0，若9x＋≥a＋1對(duì)一切正實(shí)數(shù)x成立，則a的取值范圍為________．

 

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Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列{an}為等差數(shù)列”的(　　)

A．充分不必要條件 B．必要不充分條件

C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件

 

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