Question

選做題 
（1）已知a，b∈R，若M=所對(duì)應(yīng)的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，求實(shí)數(shù)a，b，并求M的逆矩陣．
（2）已知直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系xOy的O點(diǎn)為極點(diǎn)，Ox方向?yàn)闃O軸，選擇相同的長(zhǎng)度單位建立極坐標(biāo)系，得曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cos（θ-）．
（Ⅰ）求直線l的傾斜角；
（Ⅱ）若直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|．

Answer 1

【答案】分析：（1）首先分析題目已知M= 對(duì)應(yīng)的變換T_M把直線L：2x-y=3變換為自身，故可根據(jù)變換的性質(zhì)列出一組方程式求解出a，b即可得到矩陣M，再根據(jù)MM¹=E，求得M的逆矩陣即可．
（2）（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程化為普通方程，根據(jù)直線的斜率，求出傾斜角的值．把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離d，再由弦長(zhǎng)公式求出AB的值
解答：解：（1）設(shè)P（x，y）為直線2x-y=3上任意一點(diǎn)其在M的作用下變?yōu)椋▁'，y'），
則 ==，∴．
代入2x-y=3得：-（b+2）x+（2a-3）y=3，其與2x-y=3完全一樣．
∴，解得，則M=．
又因?yàn)镸M¹=E，∴．
（2）（Ⅰ）把直線l的參數(shù)方程（t為參數(shù)），化為普通方程為y=x+，
它的斜率為，故它的傾斜角等于60°．
（Ⅱ）由于l的直角坐標(biāo)方程為y=x+，即 x-y+=0．
曲線C的極坐標(biāo)方程ρ=2cos（θ-），即 ρ²=2ρ（+），
∴x²+y²=x+，即 +=1．
故圓心 （ ，）到直線的距離d==，
故弦長(zhǎng)AB=2=．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查矩陣變換的問(wèn)題，其中涉及到逆矩陣的求法．把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程的方法，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．