已知函數(shù)
,其
中為常數(shù),
.
(1)當(dāng)
時,求曲線
在點
處的切線方程;
(2)是否存在實數(shù)
,使
的極大值為
?若存在,求出
的值;若不存在,說明理由.
(1)
;(2)不存在.
試題分析:(1)由題意
,而曲線在點
處的切線的斜率為
,因此先求導(dǎo)數(shù),
,得
,故切線方程為
;(2)這種存在性命題都是先假設(shè)存在,然后去求參數(shù)
的值,如能求得,則存在,如求不出,說明假設(shè)錯誤,結(jié)論就是不存在,利用導(dǎo)數(shù)公式可得
,極值點是使
的點,本題中可得
,由于已知條件是
,可分類討論,
時,
在
上恒成立,即
在
上單調(diào)遞減,無極值,當(dāng)
時,
,通過討論
在
上的符號,確定出
的單調(diào)性,也即確定出極大值點有
,極大值為
,接下來考慮的是
能否等于2,解方程
是不可能的(可以猜測計算出
),可討論函數(shù)
的單調(diào)性,確定其值域或最值。
,因此
在
單調(diào)遞增,從而
,故
無解,
不存在.
試題解析:(1)
,
,
, 1分
,
3分
則曲線在
處的切線方程為
. 5分
(2)
的根為
, 6分
,
當(dāng)
時,
,
在
遞減,無極值; 8分
當(dāng)
時,
,
在
遞減,在
遞增;
為
的極大值, 10分
令
,
,
在
上遞增,
,
不存在實數(shù)
,使
的極大值為
. 13分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
.
(1)求
、
的值;
(2)當(dāng)
時,
恒成立,求實數(shù)
的取值范圍;
(3)證明:當(dāng)
,且
時,
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)f(x)=x
2-
,則函數(shù)y=f(x)的大致圖象為( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
下列函數(shù)中,既是偶函數(shù),又在區(qū)間(0,+∞) 上單調(diào)遞減的函數(shù)是( 。
A.y=x﹣2 | B.y=x﹣1 | C.y=x2 | D. |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),對任意
,都有
,若
,則( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知圓
,當(dāng)圓的面積最小時,直線
與圓相切,則
.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
給出下面的3個命題:
函數(shù)
的最小正周期是
函數(shù)
在區(qū)間
上單調(diào)遞增;
是函數(shù)
的圖象的一條對稱軸。其中正確命題的個數(shù)是( )
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