設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的右準線與x軸的交點為M，以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點M引圓O的切線，切點為N，若△OMN為等腰直角三角形，則橢圓的離心率為
2
2
2
2
．
分析：根據(jù)橢圓的右準線為直線l，以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點M引圓O的切線，切點為N，如圖．利用△OMN為等腰直角三角形，可得OM=
2
ON，即可求得橢圓的離心率．
解答：解：∵橢圓的右準線為直線l：x=
a2
c
，
以橢圓的長軸為直徑作圓O，過點M引圓O的切線，切點為N，如圖，
∵△OMN為等腰直角三角形，
∴OM=
2
ON，即
a2
c
=
2
a，
∴e=
c
a
=
2
2
．
故答案為：
2
2
．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，考查等腰直角三角形的性質，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，A是橢圓上的一點，C，原點O到直線AF1的距離為
1
3
|OF1|．
（Ⅰ）證明a=
2
b；
（Ⅱ）求t∈（0，b）使得下述命題成立：設圓x2+y2=t2上任意點M（x0，y0）處的切線交橢圓于Q1，Q2兩點，則OQ1⊥OQ2．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)上的動點Q，過動點Q作橢圓的切線l，過右焦點作l的垂線，垂足為P，則點P的軌跡方程為（　　）
A、x2+y2=a2
B、x2+y2=b2
C、x2+y2=c2
D、x2+y2=e2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設P是橢圓
x2a2
+y2=1   (a＞1)短軸的一個端點，Q為橢圓上一個動點，求|PQ|的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•即墨市模擬）設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的離心率為
1
2
，右焦點為F（c，0），方程ax2+bx-c=0的兩個實根分別為x1和x2，則點P（x1，x2）（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設-1＜a＜-
1
2
，則橢圓
x2
a2
+
y2
(a+1)2
=1的離心率的取值范圍是（　　）

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