Question

已知△ABC的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（2，3），重心G的坐標(biāo)為（2，-1），則BC邊上的中點(diǎn)坐標(biāo)是（　�。�

A．（2，-3）

B．（2，-9）

C．（2，5）

D．（-6，3）

Answer 1

分析：設(shè)△ABC的邊BC上的中點(diǎn)為D，根據(jù)重心的性質(zhì)可得

AG

=2

GD

，設(shè)D（x，y），結(jié)合題中A、G兩點(diǎn)的坐標(biāo)，建立關(guān)于x、y的方程組，解之即可得到x=2，y=3，從而得到BC邊上的中點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：設(shè)△ABC的邊BC上的中點(diǎn)為D
∵G是△ABC的重心，
∴G在△ABC的中線AD上，且滿足

AG

=2

GD

∵A（2，3）、G（2，-1），設(shè)D（x，y）
∴

AG

=（0，-4），

GD

=（x-2，y+1），
可得

0=2(x-2) -4=2(y+1)

，解之得x=2，y=3，即D（2，-3）
故選：A

點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形的一個(gè)頂點(diǎn)和重心坐標(biāo)，求邊BC中點(diǎn)的坐標(biāo)，著重考查了重心的性質(zhì)和向量的坐標(biāo)運(yùn)算等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．