Question

已知函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），且當(dāng)a，b∈（-∞，0）時(shí)總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0，其中a≠b．若f（m²-m+1）＞f（m²+2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

（-1，+∞）

．

Answer 1

分析：由條件可得函數(shù)在∈（-∞，0）上是增函數(shù)，在（0，+∞）上是減函數(shù)．故由 f（m²-m+1）＞f（m²+2），m²-m+1＞0，m²+2＞0，可得 m²-m+1＜m²+2，由此求得m的范圍．

解答：解：由函數(shù)f（x）滿足f（-x）=f（x），可得函數(shù)為偶函數(shù)．
再根據(jù)當(dāng)a，b∈（-∞，0）時(shí)總有

f(a)-f(b)

a-b

＞0，其中a≠b，
可得函數(shù)在∈（-∞，0）上是增函數(shù)，故函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)．
故由 f（m²-m+1）＞f（m²+2），m²-m+1＞0，m²+2＞0，
可得 m²-m+1＜m²+2，解得m＞-1，
故實(shí)數(shù)m的范圍為（-1，+∞），
故答案為 （-1，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．