Question

函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，且f（x）+f（x+1）=1，當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2-x，則f（-2005.5）=（　　）

• A、0.5
• B、1
• C、1.5
• D、-1.5

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：運(yùn)用偶函數(shù)的定義，由f（x）+f（x+1）=1，即有f（x+1）+f（2+x）=1，得到f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，進(jìn)而得到f（-2005.5）=f（1.5），再由已知解析式，即可得到結(jié)論．

解答： 解：函數(shù)f（x）是R上的偶函數(shù)，則f（-x）=f（x），
f（x）+f（x+1）=1，即有f（x+1）+f（2+x）=1，
即有f（x+2）=f（x），
則f（x）是最小正周期為2的函數(shù)，
則f（-2005.5）=f（2005.5）=f（2004+1.5）
=f（1.5），
當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=2-x，
則有f（1.5）=2-1.5=0.5．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的奇偶性和周期性的運(yùn)用，考查賦值法和運(yùn)算能力，屬于中檔題．