已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則有
1
|AF|
+
1
|BF|
=
4
a
4
a
．
分析：由題意利用拋物線的定義可得|AF|=x1+
a
4
，|BF|=x2+
a
4
．把AB的方程y-0=k（x-
a
4
）代入拋物線y2=ax（a＞0）可得 k2x2-
3a
2
x-
k2•a2
16
=0，
可得 x1•x2=
a2
16
．化簡(jiǎn) 
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
x1+
a
4
+
1
x2+
a
4
，求得結(jié)果．
解答：解：由題意利用拋物線的定義可得|AF|=x1+
a
4
，|BF|=x2+
a
4
．
把AB的方程y-0=k（x-
a
4
）代入拋物線y2=ax（a＞0）可得 k2x2-
3a
2
x-
k2•a2
16
=0，∴x1•x2=
a2
16
．
∴
1
|AF|
+
1
|BF|
=
1
x1+
a
4
+
1
x2+
a
4
=
x1+x2+
a
2
(x1+
a
4
)(x2+
a
4
)
=
x1+x2+
a
2
x1• x2+
a
4
(x1+x2)+
a2
16
=
x1+x2+
a
2
a
4
(x1+x2)+
a2
8

=
x1+x2+
a
2
a
4
(x1+x2+
a
2
)
=
4
a
，
故答案為
4
a
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程，以及簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則有x1x2=
a2
16
a2
16
，y1y2=
-
a2
4
-
a2
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則|AB|=
a
sin2θ
a
sin2θ
（θ為直線AB的傾斜角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是拋物線y2=ax（a＞0）的焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2），點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，則有S△AOB=
a2
8sinθ
a2
8sinθ
（θ為直線AB的傾斜角）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB是拋物線y2=2Px的任意一條焦點(diǎn)弦，且A（x1，y1），B（x2，y2）．
（1）求證y1y2=-p2，x1x2=
p2
4
；
（2）若弦AB被焦點(diǎn)分成長(zhǎng)為m，n的兩部分，求證：
1
m
+
1
n
=
2
p
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案