橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到兩焦點的距離之積為m，當(dāng)m取最大值時，P點坐標(biāo)為（　�。�
A．（5，0），（-5，0）B．（
2
5
，
3
2
2
）（
5
2
，-
3
2
2
）
C．（
5
2
2
，
3
2
）（-
5
2
2
，
3
2
）		D．（0，-3）（0，3）
∵橢圓方程為
x2
25
+
y2
9
=1，∴橢圓的a=5，b=3
設(shè)橢圓的左右焦點分別為F1、F2，得|PF1|+|PF2|=2a=10
∵|PF1|+|PF2|≥2
|PF1|×|PF 2|

∴點P到兩焦點的距離之積m滿足：m=|PF1|×|PF2|≤（
|PF1|+|PF2|
2
）2=25
當(dāng)且僅當(dāng)|PF1|=|PF2|=5時，m有最大值25
此時，點P位于橢圓短軸的頂點處，得P（0，3）或（0，-3）
故選：D
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC頂點A（-4，0）和C（4，0），頂點B在橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上，則
sinA+sinC
sinB
=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)P是橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點，M、N分別是兩圓：（x+4）2+y2=1和（x-4）2+y2=1上的點，則|PM|+|PN|的最小值與最大值的積為
96
96
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的焦點F1，F(xiàn)2，AB是橢圓過焦點F1的弦，則△ABF2的周長是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1、F2，分別是橢圓
x2
25
-
y2
9
=1的左、右焦點，點P在橢圓上，若|PF1|=9|PF2|，則P點的坐標(biāo)為
（5，0）
（5，0）
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有下列五個命題：
①“若x+y=0，則x，y互為相反數(shù)”的逆命題．
②在平面內(nèi)，F(xiàn)1、F2是定點，丨F1F2丨=6，動點M滿足丨MF1丨-丨MF2丨=4，則點M的軌跡是雙曲線．
③“在△ABC中，“∠B=60°”是“∠A，∠B，∠C三個角成等差數(shù)列”的充要條件．
④“若-3＜m＜5，則方程
x2
5-m
+
y2
m+3
=1是橢圓”．
⑤已知向量
a
，
b
，
c
是空間的一個基底，則向量
a
+
b
，
a
-
b
，
c
也是空間的一個基底．
⑥橢圓
x2
25
+
y2
9
=1上一點P到一個焦點的距離為5，則P到另一個焦點的距離為5．
其中真命題的序號是
①③⑤⑥
①③⑤⑥
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案