（2013•浙江）如圖F1、F2是橢圓C1：+y2=1與雙曲線C2的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點，若四邊形AF1BF2為矩形，則C2的離心率是（　　）

A．       B．       C．       D．
D
設|AF1|=x，|AF2|=y，∵點A為橢圓C1：+y2=1上的點，
∴2a=4，b=1，c=；
∴|AF1|+|AF2|=2a=4，即x+y=4；①
又四邊形AF1BF2為矩形，
∴+=，即x2+y2=（2c）2==12，②
由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，設雙曲線C2的實軸長為2a，焦距為2c，
則2m=|AF2|﹣|AF1|=y﹣x=2，2n=2=2，
∴雙曲線C2的離心率e===．
故選D．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長。

（1）求，的方程；
（2）設與軸的交點為M，過坐標原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.
①證明：；
②記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

長方形中，，．以的中點為坐標原點，建立如圖所示的直角坐標系．

(1) 求以、為焦點，且過、兩點的橢圓的標準方程；
(2) 過點的直線交(1)中橢圓于兩點，是否存在直線，使得以線段為直徑的圓恰好過坐標原點？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點在拋物線的準線上，則該橢圓的離心率為（ ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為A，在x軸負半軸上有一點B，滿足三點的圓與直線相切.
（1）求橢圓C的方程；
（2）過右焦點作斜率為k的直線與橢圓C交于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與x軸相交于點P（m，0），求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的一個焦點為，若橢圓上存在一個點，滿足以橢圓短軸為直徑的圓與線段相切于該線段的中點，則橢圓的離心率為(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓過點，且離心率.
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過點的直線與該橢圓相交于A、B兩點，試問：在直線上是否存在點P，使得是正三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖F1.F2是橢圓: 與雙曲線的公共焦點A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點,若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是(    )

A．     B．       C．        D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知F是橢圓的左焦點，P是橢圓上一點，PF⊥x軸，OP∥AB(O為坐標原點)，則該橢圓的離心率是(   )
A．
B．
C．
D．

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