Question

如圖，△ACD是等邊三角形，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，BD交AC于E，AB=2，則AE=    ．

Answer 1

【答案】分析：由條件求得∠BCD=150°，又△BCD為等腰三角形，可得∠CBE=15°，故∠ABE=30°，可得∠AEB=105°．計算sin105°
=sin（60°+45°）=，代入正弦定理，花簡求得AE=-．
解答：解：由題意可得，AC=BC=CD=DA=，∠BAC=45°，∠BCD=∠ACB+∠ACD=90°+60°=150°．
又△BCD為等腰三角形，∴∠CBE=15°，故∠ABE=45°-15°=30°，故∠BEC=75°，∠AEB=105°．
再由 sin105°=sin（60°+45°）=sin60°cos45°+cos60°sin45°=，
△ABE中，由正弦定理可得，
∴=，∴AE=-），
故答案為．
點(diǎn)評：本題考查勾股定理、正弦定理的應(yīng)用，兩角和的正弦公式，屬于中檔題．