Question

解關于x的不等式：

4-logax

＜logax-2    (a＞0，a≠1)．

Answer 1

分析：把要解的不等式等價轉化為 3＜log_ax≤4，再利用對數函數的單調性和特殊點求出x的范圍．

解答：解：原不等式等價于

4-logax≥0 logax-2＞0 4-logax＜(logax-2)2

，等價于

2＜logax≤4 lo g 2 a x-3logax＞0

，
等價于

2＜logax≤4 logax＞3或logax＜0

，等價于 3＜log_ax≤4．
∴當a＞1時，原不等式的解集為{x|a³＜x≤a⁴}．
當0＜a＜1時，原不等式的解集為{x|a⁴≤x＜a³}．

點評：本題主要考查對數函數的單調性和特殊點，體現了分類討論和等價轉化的數學思想，屬于中檔題．