Question

設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，在軸上點(diǎn)的右側(cè)有一點(diǎn)，以為直徑的圓與雙曲線左、右兩支在軸上方的交點(diǎn)分別為，則的值為(     )

A.               B.            C.              D.

 

Answer 1

【答案】

D.

【解析】

試題分析：設(shè)（m>4），F(xiàn)（-5,0）.所以.因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041804514273432751/SYS201404180452361875455410_DA.files/image003.png">,所以.即，又因?yàn)辄c(diǎn)M在雙曲線上，所以.代入前式可得.即.同理由N點(diǎn)的關(guān)系式可得.所以由橢圓和圓聯(lián)立可得方程，所以..又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041804514273432751/SYS201404180452361875455410_DA.files/image012.png">.同理=.又因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn//pic6/res/gzsx/web/STSource/2014041804514273432751/SYS201404180452361875455410_DA.files/image015.png">.所以.所以=.所以=.故選D.本題的解法較麻煩，運(yùn)算量較大.主要是通過(guò)FM與AM垂直，得到的式子與FN與AN垂直得到的式子抽象出橢圓與圓的交點(diǎn)方程.再用韋達(dá)定理表示出FM與FN的長(zhǎng).再把所求的式子平方即可得到答案.

考點(diǎn)：1.向量的垂直.2.兩點(diǎn)間的距離的表示.3.韋達(dá)定理的應(yīng)用.4.較繁雜的代數(shù)運(yùn)算.