Question

（本題滿分12分）某商場預(yù)計(jì)全年分批購入每臺價(jià)值為2 000元的電視機(jī)共3 600臺.每批都購入x臺（x∈N^*），且每批均需付運(yùn)費(fèi)400元.貯存購入的電視機(jī)全年所付保管費(fèi)與每批購入電視機(jī)的總價(jià)值（不含運(yùn)費(fèi)）成正比.若每批購入400臺，則全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用43 600元.現(xiàn)在全年只有24 000元資金用于支付這筆費(fèi)用，請問能否恰當(dāng)安排每批進(jìn)貨的數(shù)量使資金夠用?寫出你的結(jié)論，并說明理由.

Answer 1

只要安排每批進(jìn)貨120臺，便可使資金夠用

依題意，當(dāng)每批購入x臺時(shí)，全年需用保管費(fèi)S="2" 000x·k.
∴全年需用去運(yùn)輸和保管總費(fèi)用為y=·400+2 000x·k.
∵x=400時(shí)，y="43" 600，代入上式得k=，
∴y=+100x≥="24" 000.
當(dāng)且僅當(dāng)=100x，即x=120臺時(shí)，y取最小值24 000元.
∴只要安排每批進(jìn)貨120臺，便可使資金夠用.