數(shù)列滿足
(1)計算,,,,由此猜想通項公式,并用數(shù)學歸納法證明此猜想;
(2)若數(shù)列滿足,求證:

(1)1,,, an (n∈N*).
(2)運用數(shù)學歸納法證明來分為兩步驟來加以證明即可。

解析試題分析:解:(1)當n=1時,a1=S1=2-a1,∴a1=1.
當n=2時,a1+a2=S2=2×2-a2,∴a2.                        1分
當n=3時,a1+a2+a3=S3=2×3-a3,∴a3.
當n=4時,a1+a2+a3+a4=S4=2×4-a4,∴a4.              2分
由此猜想an (n∈N*).                                     4分
現(xiàn)用數(shù)學歸納法證明如下:
①當n=1時, a1=1,結論成立.
②假設n=k(k≥1且k∈N*)時,結論成立,即ak,那么當n=k+1時,
ak+1=Sk+1-Sk=2(k+1)-ak+1-2k+ak=2+ak-ak+1,
∴2ak+1=2+ak,∴ak+1,故當n=k+1時,結論成立,
由①②知猜想an (n∈N*)成立.                                    8分
(2)由(1)知,,.               9分
解法1:當時, 
                10分

.                                12分
解法2:當時,,
                           10分

.              12分
解法3: 當時,                     10分


 
 
.   12分
考點:數(shù)學歸納法證明
點評:主要是考查了數(shù)列的猜想以及數(shù)學歸納法的運用,屬于基礎題。

練習冊系列答案
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知數(shù)列滿足,其中N*.
(Ⅰ)設,求證:數(shù)列是等差數(shù)列,并求出的通項公式;
(Ⅱ)設,數(shù)列的前項和為,是否存在正整數(shù),使得對于N*恒成立,若存在,求出的最小值,若不存在,請說明理由.

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若數(shù)列的前項和為,對任意正整數(shù)都有,記
(1)求,的值;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)若求證:對任意

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已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過坐標原點,其導函數(shù)為,數(shù)列的前項和為,點均在函數(shù)的圖像上.
(1)求的解析式;
(2)求數(shù)列的通項公式;
(3)設,是數(shù)列的前n項和,求使得對所有都成立的最小正整數(shù).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

設數(shù)列滿足: 
(I)證明數(shù)列為等比數(shù)列,并求出數(shù)列的通項公式;
(II)若,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

數(shù)列滿足,且.
(1)求
(2)是否存在實數(shù)t,使得,且{}為等差數(shù)列?若存在,求出t的值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且對任意正整數(shù),點都在直線上.
(1)求數(shù)列的通項公式;
(2)若求數(shù)列項和

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知等差數(shù)列前三項的和為,前三項的積為.
(Ⅰ)求等差數(shù)列的通項公式;
(Ⅱ)若,,成等比數(shù)列,求數(shù)列的前項和.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

等差數(shù)列的前n項和為.已知,且成等比數(shù)列,求的通項公式.

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