Question

直線x-y-5=0被圓x²+y²-4x+4y+6=0所截得的弦的長為

6

．

Answer 1

分析：通過圓的方程求出圓心坐標與半徑，求出圓心到直線的距離，利用圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長的關(guān)系，求出直線x-y-5=0被圓x²+y²-4x+4y+6=0所截得的弦的長即可．

解答：解：圓x²+y²-4x+4y+6=0化為（x-2）²+（y+2）²=2，所以圓的圓心坐標（2，-2），半徑為：

2

，
圓心到直線x-y-5=0的距離為：d=

|2+2-5|

12+(-1)2

=

2

2

．
圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，即半弦長為：

( 2 )2-( 2 2 )2

=

6

2

．
所以弦長為：

6

．
故答案為：

6

．

點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，注意圓心到直線的距離、圓的半徑、半弦長滿足勾股定理，解題比較簡潔，可以利用直線與圓的方程聯(lián)立方程組，求解弦長，比較麻煩．