Question

【題目】已知平面直角坐標(biāo)系中，過點的直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），與y軸交于A，以該直角坐標(biāo)系的原點O為極點，軸的非負半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線C的極坐標(biāo)方程，直線與曲線C交于M、N兩點.

（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程和點A的一個極坐標(biāo)；

（2）若，求實數(shù)m的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）直接利用參數(shù)方程和直角坐標(biāo)方程為的轉(zhuǎn)換求出結(jié)果．

（2）利用直線和曲線的位置關(guān)系式的應(yīng)用，利用向量的數(shù)量積的運算，利用一元二次方程根和系數(shù)關(guān)系的應(yīng)用求出結(jié)果．

解：（1）因為曲線C的極坐標(biāo)方程，

所以

所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為，

因為直線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）

消去參數(shù)得直線l的普通方程為，

∴直線l與y軸交于，的極坐標(biāo)為.

（2）直線l的參數(shù)方程可化為（t為參數(shù)），

代入拋物線的方程得，

所以，，

∵，∴，

即

∴，

∴或（舍）.∴m的值為.