已知函數(shù)f（x）滿足f(
1
x
)=x+2．
（Ⅰ）求f（x）的解析式及其定義域；
（Ⅱ）寫出f（x）的單調(diào)區(qū)間并證明．
（Ⅰ）令
1
x
=t，(t≠0)，--------（2分）
則x=
1
t
，-------（4分）
∴f(t)=
1
t
+2(t≠0)，∴f(x)=
1
x
+2(x≠0)．-----（6分）
（Ⅱ）函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減．-----（7分）
設(shè)x1，x2∈（-∞，0）∪（0，+∞），x1＜x2，△x=x2-x1＞0，-------（8分）
△y=f(x2)-f(x1)=
1
x2
+2-
1
x1
-2=
x1-x2
x1x2
=
-△x
x1x2
．--------（10分）
當(dāng)x1＜x2＜0時，x1x2＞0，又△x＞0，∴△y＜0；
同理，當(dāng)0＜x1＜x2時△y＜0，
∴函數(shù)f（x）在區(qū)間（-∞，0）和（0，+∞）單調(diào)遞減．-------（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某商品在近100天內(nèi)，商品的單價f（t）（元）與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式如下：f(t)=
at+b，0≤t≤40，t∈Z
32，40＜t≤100，t∈Z.
已知第20天時，該商品的單價為27元，40天時，該商品的單價為32元．
（1）求出實(shí)數(shù)a，b的值：
（2）已知該種商品的銷售量與時間t（天）的函數(shù)關(guān)系式為g(t)=-
1
3
t+
112
3
(0≤t≤100，t∈Z)．求這種商品在這100天內(nèi)哪一天的銷售額y最高？最高為多少（精確到1元）？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
ex+m
ex+1
，若?a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）為某一個三角形的邊長，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．[
1
2
，1]		B．[0，1]C．[1，2]D．[
1
2
，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列函數(shù)中，在（-∞，1）上為增函數(shù)的是（　�。�
A．y=x2-2x+3B．y=-|x|C．y=-lg
1
x
D．e-x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f（x）是定義在[0，2]上的增函數(shù)，且f（2x+1）＞f（1-x），求實(shí)數(shù)x的取值范圍．（結(jié)果用集合表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知定義域?yàn)椋?1，1）的函數(shù)f(x)=
x
x2+1
．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f（x）奇偶性并加以證明；
（Ⅱ）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性并用定義加以證明；
（Ⅲ）解關(guān)于x的不等式f（x-1）+f（x）＜0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對定義在區(qū)間D上的函數(shù)f（x），若存在常數(shù)k＞0，使對任意的x∈D，都有f（x+k）＞f（x）成立，則稱f（x）為區(qū)間D上的“k階增函數(shù)”．
（1）若f（x）=x2為區(qū)間[-1，+∞）上的“k階增函數(shù)”，則k的取值范圍是______．
（2）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0，f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）為R上的“4階增函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

函數(shù)的圖象(　　)．
A．關(guān)于原點(diǎn)對稱 B．關(guān)于直線y＝x對稱
C．關(guān)于x軸對稱D．關(guān)于y軸對稱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)f（x）=
x+3
-
1
x+2
，那么函數(shù)值f（-3）等于（　�。�
A．0B．1C．2D．3

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