Question

某木材加工廠為了提高生產(chǎn)高效率和產(chǎn)品質(zhì)量，決定添置一臺125000元的新木材加工機器．若機器第x天的維護費為x元，則該機器使用多少天能使平均每天的支出最少？

Answer 1

設(shè)機器使用x天最經(jīng)濟，則機器每天的維護費數(shù)量為1，2，3，…，x（元）
這是一個等差數(shù)列，總維護費為

x(x+1)

2

（元），總支出費為125000+

x(x+1)

2

（元）
平均每天的支出為y=

125000+ x(x+1) 2

x

=

125000

x

+

x

2

+

1

2

≥2

125000 x ? x 2

+

1

2

=

1001

2

當(dāng)且僅當(dāng)

125000

x

=

x

2

，即x=500時等號成立．
答：該機器使用500天能使平均每天的支出500.5元為最少．