【題目】已知橢圓C：（）的左右焦點分別為，，點為短軸的一個端點，.

（1）求橢圓C的方程；

（2）如圖，過右焦點，且斜率為k（）的直線l與橢圓C相交于D，E兩點，A為橢圓的右頂點，直線，分別交直線于點M，N，線段的中點為P，記直線的斜率為.試問是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，請說明理由.

【答案】（1）；（2）是，定值

【解析】

（1）由條件求得，可求得橢圓方程；

（2）設(shè)過點的直線l方程為：.與橢圓的方程聯(lián)立求解得，設(shè)點，，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得，.再得出直線的方程和直線的方程，求得點M和點N的坐標(biāo)，從而求得點P的坐標(biāo)，得出直線的斜率，可求得，得解.

（1）由條件可知，，故所求橢圓方程為；

（2）設(shè)過點的直線l方程為：.

由可得：，

因為點在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即恒成立.設(shè)點，，

則，.因為直線的方程為：，直線的方程為：，

令，可得，，所以點P的坐標(biāo).

直線的斜率為，

所以為定值.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2021年起，新高考科目設(shè)置采用“”模式，普通高中學(xué)生從高一升高二時將面臨著選擇物理還是歷史的問題，某校抽取了部分男、女學(xué)生調(diào)查選科意向，制作出如右圖等高條形圖，現(xiàn)給出下列結(jié)論：

①樣本中的女生更傾向于選歷史；

②樣本中的男生更傾向于選物理；

③樣本中的男生和女生數(shù)量一樣多；

④樣本中意向物理的學(xué)生數(shù)量多于意向歷史的學(xué)生數(shù)量.

根據(jù)兩幅條形圖的信息，可以判斷上述結(jié)論正確的有（ ）

A.1個B.2個C.3個D.4個

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【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且．

（1）求角A的值；

（2）若角B，BC邊上的中線AM，求邊b．

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【題目】是指大氣中直徑小于或等于微米的顆粒物，也稱為可入肺顆粒物.雖然只是地球大氣成分中含量很少的組分，但它對空氣質(zhì)量和能見度等有重要的影響.我國標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.我市環(huán)保局從市區(qū)四個監(jiān)測點2018年全年每天的監(jiān)測數(shù)據(jù)中隨機(jī)抽取天的數(shù)據(jù)作為樣本，監(jiān)測值如莖葉圖如圖所示.

（Ⅰ）求這天數(shù)據(jù)的平均值；

（Ⅱ）從這天的數(shù)據(jù)中任取天的數(shù)據(jù)，記表示其中空氣質(zhì)量達(dá)到一級的天數(shù)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（Ⅲ）以天的日均值來估計一年的空氣質(zhì)量情況，則一年（按天計算）中大約有多少天的空氣質(zhì)量達(dá)到一級.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】袋子中有四個小球，分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個字，有放回地從中任取一個小球，取到“聯(lián)”就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計直到第二次停止的概率：先由計算器產(chǎn)生1到4之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，且用1，2，3，4表示取出小球上分別寫有“四”“校”“聯(lián)”“考”四個字，以每兩個隨機(jī)數(shù)為一組，代表兩次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了20組隨機(jī)數(shù)：13 24 12 32 43 14 24 32 31 21 23 13 32 21 24 42 13 32 23 34據(jù)此估計，直到第二次就停止的概率為______.

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【題目】已知函數(shù).

(1)若在上單調(diào)遞減，求的取值范圍；

(2)若在處取得極值，判斷當(dāng)時，存在幾條切線與直線平行，請說明理由；

(3)若有兩個極值點，求證：.

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【題目】（1）如圖（1）已知E，F，G，H為空間四邊形ABCD的邊AB，BC，CD，DA上的點，且EHFG．求證：EHBD．

（2）如圖（2）：S是平行四邊形ABCD平面外一點，M，N分別是SA，BD上的點，且，求證：MN平面SBC．

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【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對全國互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，得到整個互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖，則下列結(jié)論中不一定正確的是( )

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過總?cè)藬?shù)的

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營崗位的人數(shù)后比后多

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某區(qū)的區(qū)人大代表有教師6 人，分別來自甲、乙、丙、丁四個學(xué)校，其中甲校教師記為，，乙校教師記為，，丙校教師記為C，丁校教師記為D.現(xiàn)從這6 名教師代表中選出 3 名教師組成十九大報告宣講團(tuán)，要求甲、乙、丙、丁四個學(xué)校中，每校至多選出1名.

（1）請列出十九大報告宣講團(tuán)組成人員的全部可能結(jié)果；

（2）求教師被選中的概率；

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