Question

3、設(shè)a、b為兩條直線，α、β為兩個平面，有下列四個命題：
①若a?α，b?β，且a∥b，則α∥β；②若a?α，b?β，且a⊥b，則α⊥β；
③若a∥α，b?α，則a∥b；④若a⊥α，b⊥α，則a∥b；
其中正確命題的序號為

④

．

Answer 1

分析：根據(jù)空間中面面平行的判定方法，面面垂直的判定方法，線面平行的性質(zhì)及線面垂直的性質(zhì)，我們對已知中四個結(jié)論逐一進(jìn)行判斷即可得到結(jié)論．

解答：解：若a?α，b?β，且a∥b，則α與β可能平行與可能相交，故①錯誤；
若a?α，b?β，且a⊥b，則α與β可能平行與可能相交，故②錯誤；
若a∥α，b?α，則a與b可能平行與可能異面，故③錯誤；
若a⊥α，b⊥α，則a∥b，故④正確；
故答案為：④

點評：本題考查的知識點是平面與平面之間的位置關(guān)系，空間中直線與直線之間的位置關(guān)系，空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，熟練掌握空間線面之間關(guān)系的判定方法及性質(zhì)定理是解答此類問題的關(guān)鍵．