證明：y＝在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)．

答案：
解析：

　　證明：任取x1，x2∈(0，＋∞)且x1＜x2，則有

　　f(x1)－f(x2)＝，因?yàn)?＜x1＜x2，所以x1－x2＜0，＞0，則有＜0．

　　所以f(x1)－f(x2)＜0，即f(x1)＜f(x2)，所以y＝在區(qū)間(0，＋∞)上是增函數(shù)．

　　點(diǎn)評(píng)：在對(duì)兩個(gè)函數(shù)值進(jìn)行作差比較時(shí)，要化簡(jiǎn)到最簡(jiǎn)．本題中對(duì)根式作差采用的是分子有理化，因?yàn)檫@樣就可以利用題意中x1＜x2這個(gè)條件，直接進(jìn)行判斷．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：浙江省金華一中2011－2012學(xué)年高二下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)f(x)＝2x3＋tx2－3t2x＋，x∈R，其中t∈R．

(Ⅰ)當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(Ⅱ)當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅲ)證明：對(duì)任意的t∈(0，＋∞)，f(x)在區(qū)間(0，1)內(nèi)均存在零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：山東省聊城市2006-2007學(xué)年度高一年級(jí)第一學(xué)期期中聯(lián)考　數(shù)學(xué)試題 題型：022

探究函數(shù)f(x)＝x∈(0，＋∞)取最小值時(shí)x的值，列表如下：

請(qǐng)觀察表中y值隨x值變化的特點(diǎn)，完成以下的問(wèn)題：

(1)

函數(shù)f(x)＝(x＞0)在區(qū)間(0，2)上遞減；函數(shù)f(x)＝(x＞0)在區(qū)間________上遞增．當(dāng)x＝________時(shí)，ymin＝________．

(2)

證明：函數(shù)f(x)＝(x＞0)在區(qū)間(0，2)上遞減．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：吉林省長(zhǎng)春外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2012屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镽，對(duì)任意的x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，對(duì)任意的x＞0，都有f(x)＜0，且f(3)＝－3

(1)證明函數(shù)y＝f(x)在R上是減函數(shù)．

(2)證明函數(shù)y＝f(x)是奇函數(shù)．

(3)試求y＝f(x)在區(qū)間[m，n](m，n∈Z且mn＜0)上的值域．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)＝4x3＋3tx2－6t2x＋t－1，x∈R，其中t∈R.

(1)當(dāng)t＝1時(shí)，求曲線y＝f(x)在點(diǎn)(0，f(0))處的切線方程；

(2)當(dāng)t≠0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；

(3)證明：對(duì)任意t∈(0，＋∞)，f(x)在區(qū)間(0,1)內(nèi)均存在零點(diǎn)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案