三棱錐P-ABC中，三側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且三角形△PAB，△PAC，△PBC的面積依次為1，1，2，則此三棱錐 P-ABC外接球的表面積為（　�。�
A、9πB、12π
C、18πD、36π
考點(diǎn)：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積
專題：球
分析：通過已知條件可以求出PA，PB，PC的長度，并且以PA，PB，PC為過同一頂點(diǎn)的三條邊作一個(gè)長方體，而這個(gè)長方體的外接球就是三棱錐P-ABC的外接球．根據(jù)PA，PB，PC的長可求出長方體的對角線長，而長方體的對角線就是外接球的直徑，這樣就可利用球的表面積公式求出該外接球的表面積．
解答： 解：由已知條件得：PA=1，PB=PC=2；
以PA、PB、PC為過同一頂點(diǎn)的三條棱，作長方體如圖：

則長方體的外接球同時(shí)也是三棱錐P-ABC外接球；
∵長方體的對角線長為：
PA2+PB2+PC2
=3；
∴外接球的半徑r=
3
2
；
∴三棱錐 P-ABC外接球的表面積為4πr2=9π．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：考查外接球的概念，而根據(jù)已知的三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直想到作一個(gè)長方體是求解本題的關(guān)鍵，以及長方體的體對角線就是該長方體外接球的直徑，球的表面積公式．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖程序中，輸入：m=30，n=18，則輸出的結(jié)果為：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={-1，0，1，2}，B={x|1≤2x＜4}，則A∩B=（　�。�
A、{-1，0，1}
B、{0，1，2}
C、{0，1}
D、{1，2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若tanα=3，則sin2α+sin2α的值等于（　�。�
A、2
B、1
C、
1
2
D、
3
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知b=3，c=1，A=60°，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)全集U={x∈N*|x＜10}，已知A={1，2，4，5}，B={1，3，5，7，9}，則集合∁U（A∪B）的真子集個(gè)數(shù)為（　�。�
A、2B、3C、4D、8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某公司生產(chǎn)一種硬紙片包裝盒，如圖，把正方形ABCD切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形，沿虛線折起使ABCD四個(gè)點(diǎn)重合，形成如圖所示的正四棱柱包裝盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)，設(shè)AB=40cm，AE=xcm

（1）要使包裝盒側(cè)面積S（cm2）最大，則x應(yīng)取何值？
（2）要使包裝盒容積V（cm3）最大，則x應(yīng)取何值？并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長的比值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
2logax-3
的定義域?yàn)椋?，
1
27
]，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在底面邊長為2，高為1的正四梭柱ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別為BC，C1D1的中點(diǎn)．則異面直線A1E，CF所成的角為
 
．

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