Question

某次文藝晚會(huì)上共8個(gè)節(jié)目，其中2個(gè)唱歌，3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，求滿足下列條件的節(jié)目單的排法種數(shù)？
（1）二個(gè)唱歌不相鄰
（2）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，且3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰
（3）曲藝不排在開頭，唱歌不排在結(jié)尾．

Answer 1

【答案】分析：（1）先排3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，即可得到結(jié)論；
（2）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，即可得到結(jié)論；
（3）不考慮特殊情況，有種，考慮曲藝排在開頭，有種，唱歌排在結(jié)尾，有種，再考慮重復(fù)情況，即可得到結(jié)論．
解答：解：（1）先排3個(gè)舞蹈，3個(gè)曲藝節(jié)目，再利用插空法排唱歌，故共有種；
（2）兩個(gè)唱歌節(jié)目相鄰，用捆綁法，3個(gè)舞蹈節(jié)目不相鄰，利用插空法，共有種；
（3）不考慮特殊情況，有種，考慮曲藝排在開頭，有種，唱歌排在結(jié)尾，有種，再考慮重復(fù)情況，故共有=19440種．
點(diǎn)評(píng)：本題考查排列組合知識(shí)，考查學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．