函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<
π
2
)部分圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式,并寫出其單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+2cos2x,求函數(shù)g(x)在區(qū)間[-
π
6
,
π
4
]上的最值.
考點:由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,正弦函數(shù)的圖象
專題:三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析:(1)由題意求出A,T,利用周期公式求出ω,利用當x=
π
6
時取得最大值2,求出φ,即可得到函數(shù)的解析式及單調(diào)遞增區(qū)間.
(2)根據(jù)正弦函數(shù)的最值結(jié)合定義域即可求函數(shù)y=2
3
sin(2x+
π
3
)在區(qū)間[-
π
6
,
π
4
]上的最值.
解答: 解:(1)由題意可知A=2,T=4(
12
-
π
6
)=π,ω=
T
=2,
當x=
π
6
時取得最大值2,所以 2=2sin(2×
π
6
+φ),
由于|φ|<
π
2
,所以φ=
π
6
,
函數(shù)f(x)的解析式:f(x)=2sin(2x+
π
6
),
由2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
,k∈Z可解得:x∈[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
故其單調(diào)遞增區(qū)間是:[kπ-
π
3
,kπ+
π
6
],k∈Z
(2)∵g(x)=f(x)+2cos2x=2sin(2x+
π
6
)+2cos2x=
3
sin2x+3cos2x=2
3
sin(2x+
π
3
),
∵x∈[-
π
6
,
π
4
]
∴2x+
π
3
∈[0,
6
]
∴sin(2x+
π
3
)∈[0,1]
∴g(x)min=0,g(x)max=2
3
點評:本題是基礎(chǔ)題,考查由y=Asin(ωx+φ)的部分圖象確定其解析式,注意函數(shù)的周期的求法,考查計算能力,?碱}型.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

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已知:cotA+cotB+cotC=
3
,A+B+C=π.求證:A=B=C=
π
3

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3Sn
n
+n+1,n∈N*,且S4=18,令bn=
an
n

(1)求b1,b2,b3的值
(2)求數(shù)列{bn}的通項公式
(3)求證:對一切n∈N*,有
1
a1
+
1
a2
+…
1
an
1
2

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13
9
,b1b2b3=
1
27

(Ⅰ)求數(shù)列{an}和{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn=an•bn,試求數(shù)列{cn}的前n項和Sn

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若x、y滿足不等式組
x+2y-2≥0
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3x+y-6≤0
,則
x2+y2
的最小值是( 。
A、
2
3
5
B、
2
5
5
C、
4
5
D、1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

二項式(2x+
1
x2
6的展開式中,常數(shù)項的值是(  )
A、240B、60
C、192D、180

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在△ABC中,已知AB=1,BC=
7
,A=
3
,那么sinB=
 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知向量
AB
=(1,-1),
AC
=(4,3),則|
BC
|=( 。
A、5
B、
29
C、
2
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知f(x)=x2+2xf′(1),則f′(0)等于(  )
A、0B、-2C、-4D、2

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