Question

10．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），以直角坐標(biāo)系原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$，試求直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

Answer 1

分析 將兩方程化為普通方程，聯(lián)立，即可求出直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)．

解答 解：直線l的極坐標(biāo)方程為θ=$\frac{π}{4}$，直角坐標(biāo)方程為y=x，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=cosα}\\{y=1+si{n}^{2}α}\end{array}\right.$（α為參數(shù)），普通方程為y=2-x²（-1≤x≤1），
聯(lián)立方程可得x²+x-2=0，∴x=1或x=-2（舍去），
∴直線l與曲線C的交點(diǎn)的直角坐標(biāo)為（1，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三種方程的互化，考查方程思想，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．