已知圓和定點(diǎn)，由圓外一點(diǎn)向圓引切線，切點(diǎn)為，且滿足，
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)間滿足的等量關(guān)系；
（Ⅱ）求線段長的最小值．

（Ⅰ）；（Ⅱ）

解析試題分析：解：（Ⅰ）連結(jié)，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/be/7/ooiz3.png" style="vertical-align:middle;" />為切點(diǎn)，有，則，
已知，所以
化簡(jiǎn)得 ………………6分
(Ⅱ)由，得

故當(dāng)時(shí)線段長的最小值為………………12分
考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離公式；函數(shù)的最值。
點(diǎn)評(píng)：求最值的方法除了本題用的配方法，還有導(dǎo)數(shù)、基本不等式等方法。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓C經(jīng)過P(4，－2)，Q(－1,3)兩點(diǎn)，且在y軸上截得的線段長為4，半徑小于5.
（Ⅰ）求直線PQ與圓C的方程；
（Ⅱ）若直線l∥PQ，直線l與圓C交于點(diǎn)A，B且以線段AB為直徑的圓經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知圓，圓．

（1）若過點(diǎn)的直線被圓截得的弦長為，求直線的方程；
（2）設(shè)動(dòng)圓同時(shí)平分圓、圓的周長．
①求證：動(dòng)圓圓心在一條定直線上運(yùn)動(dòng)；
②動(dòng)圓是否過定點(diǎn)？若過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不過，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

平面直角坐標(biāo)系中，直線截以原點(diǎn)為圓心的圓所得的弦長為
（1）求圓的方程；
（2）若直線與圓切于第一象限，且與坐標(biāo)軸交于，當(dāng)長最小時(shí)，求直線的方程；
（3）問是否存在斜率為的直線，使被圓截得的弦為，以為直徑的圓經(jīng)過原點(diǎn)．若存在，寫出直線的方程；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題12分）
如圖，已知圓O的直徑AB=4，定直線L到圓心的距離為4，且直線L垂直直線AB。點(diǎn)P是圓O上異于A、B的任意一點(diǎn)，直線PA、PB分別交L與M、N點(diǎn)。

（Ⅰ）若∠PAB=30°，求以MN為直徑的圓方程；
（Ⅱ）當(dāng)點(diǎn)P變化時(shí)，求證：以MN為直徑的圓必過圓O內(nèi)的一定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分10分）
已知直線過點(diǎn)與圓相切，
（1）求該圓的圓心坐標(biāo)及半徑長 （2）求直線的方程

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知圓C的方程為x2+y2=4.
（1）求過點(diǎn)P(1，2)且與圓C相切的直線l的方程；
（2）直線l過點(diǎn)P(1，2)，且與圓C交于A、B兩點(diǎn)，若|AB|=2，求直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知圓和直線
(1) 求證:不論取什么值,直線和圓總相交;
(2) 求取何值時(shí),圓被直線截得的弦最短,并求最短弦的長.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（12分）已知圓的圓心在軸的正半軸上，且圓與圓 相外切，又和直線相切，求圓的方程。

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同步練習(xí)冊(cè)答案