Question

已知圓O的半徑為R，AB是圓O的直徑，D是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，DC是圓O的切線(xiàn)，C是切點(diǎn)，連接AC，若∠CAB=30°，求BD的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】分析：先利用“同弧所對(duì)的圓周角是圓心角的一半”得出∠COD=2∠A=60°再解直角三角形可得CD長(zhǎng)，最后用切割線(xiàn)定理可得BD長(zhǎng)．
解答：解：連接OC，BC，
∵AB是圓O的直徑，DC是圓O的切線(xiàn)，C是切點(diǎn)，
∴∠ACB=∠OCD=90°，
∵∠CAB=30°，
∴∠COD=2∠A=60°，CD=OC•tan∠COD=R，
由切割線(xiàn)定理得，CD²=BD•AD=BD（BD+AB），
∴BD=R．
故BD的長(zhǎng)為R．
點(diǎn)評(píng)：本題利用了直徑對(duì)的圓周角是直角，切線(xiàn)的性質(zhì)，切割線(xiàn)定理求解．本題主要考查與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段、圓中的切割線(xiàn)定理，屬于基礎(chǔ)題．