x∈[
π
6
,
6
]
時,函數(shù)y=3-sinx-2cos2x的最小值是
7
8
7
8
,最大值是
2
2
分析:由已知可知,-
1
2
≤sinx≤1
,利用同角平方關(guān)系對已知函數(shù)進行化簡,然后結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求函數(shù)的最大與最小值
解答:解:由正弦函數(shù)的性質(zhì)可知,當x∈[
π
6
,
6
],-
1
2
≤sinx≤1
,
y=3-sinx-2cos2x
=2sin2x-sinx+1
=2(sinx-
1
4
)
2
+
7
8

sinx=
1
4
時,ymin=
7
8
;當sinx=1,或-
1
2
時,ymax=2
故答案為:
7
8
,2
點評:本題主要考查了正弦函數(shù)的性質(zhì),及利用配方法求解二次函數(shù)的值域,但要注意sinx的范圍不要漏掉.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2sinx+1.
(1)設(shè)常數(shù)ω>0,若y=f(ωx),在區(qū)間[-
π
2
,
3
]上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(2)當x∈[-
π
6
,
3
]時,g(x)=f(x)+m恰有兩個零點,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=2cosxsin(x+
π
6
)+2sinxcos(x+
π
6
)

(I)當x∈[0,
π
2
]時,求f(x)
的值域;
(II)設(shè)△ABC的三個內(nèi)角A,B,C所對的三邊依次為a,b,c,已知f(A)=1,a=
7
,△ABC面積為
3
3
2
,求b+c

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知具有線性相關(guān)的兩個變量x,y之間的一組數(shù)據(jù)如下:
x 0 1 2 3 4
y 2.2 4.3 4.5 4.8 6.7
且回歸方程是
y
=0.95x+a,則當x=6時,y的預測值為( 。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=2sinx+1.
(1)設(shè)常數(shù)ω>0,若y=f(ωx),在區(qū)間[-
π
2
,
3
]上是增函數(shù),求ω的取值范圍;
(2)當x∈[-
π
6
,
3
]時,g(x)=f(x)+m恰有兩個零點,求m的取值范圍.

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