精英家教網(wǎng)如圖，在銳角△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6，則∠BAC的大小為
 
．
分析：先令∠BAD=α，∠CAD=β，則∠BAC=α+β，然后分別在Rt△ABD和Rt△ADC中，利用tanα=
BD
AD
和tanβ=
CD
AD
求得tanα和tanβ的值，然后利用正切的兩角和公式求得tan（α+β）的值，進而求得α+β即∠BAC．
解答：解：令∠BAD=α，∠CAD=β，則∠BAC=α+β
tanα=
BD
AD
=
1
3

tanβ=
CD
AD
=
3
6
=
1
2

∴tan（α+β）=
tanα+tanβ
1-tanαtanβ
=
1
2
+
1
3
1-
1
2
×
1
3
=1
又0＜∠BAC＜π，則0＜α+β＜π
所以α+β=
π
4

即∠BAC=
π
4

故答案為：
π
4
點評：本題主要考查了解三角形，正切的兩角和公式化簡求值．在解三角形問題中求角的值，一般是通過求角的三角函數(shù)值來求．
練習冊系列答案
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求證：FG∥BC．

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如圖，在銳角△ABC中，AB<AC，AD是邊BC上的高，P是線段AD內(nèi)一點。過P作PE⊥AC，垂足為E，做PF⊥AB，垂足為F。O1、O2分別是△BDF、△CDE的外心。求證：O1、O2、E、F四點共圓的充要條件為P是△ABC的垂心。

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