Question

3．在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，點E是AB的中點，點D滿足$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{6}$．

Answer 1

分析 利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算法則，求得要求式子的值．

解答 解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，點E是AB的中點，點D滿足$\overrightarrow{CD}=\frac{2}{3}\overrightarrow{CB}$，
∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AD}$=$\frac{\overrightarrow{CB}}{2}$•（$\overrightarrow{CD}$-$\overrightarrow{CA}$）=$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}$•[$\frac{2}{3}•（\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}）$+$\overrightarrow{AC}$]=$\frac{\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}}{2}$•（$\frac{2\overrightarrow{AB}}{3}$+$\frac{\overrightarrow{AC}}{3}$） 
=$\frac{{2\overrightarrow{AB}}^{2}-\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}{-\overrightarrow{AC}}^{2}}{6}$=$\frac{2-0-1}{6}$=$\frac{1}{6}$，
故答案為：$\frac{1}{6}$．

點評 本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算，屬于中檔題．