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若Sn和Tn分別表示數列{an}和{bn}的前n項和,對任意自然數n,有,4Tn-12Sn=13n.
(1)求數列{bn}的通項公式;
(2)設集合A={x|x=2an,n∈N*},B={y|y=4bn,n∈N*}.若等差數列{cn}任一項cn∈A∩B,c1是A∩B中的最大數,且-265<c10<-125,求{cn}的通項公式.
【答案】分析:(1)由4Tn-12Sn=13n可得4Tn-1-12Sn-1=13(n-1),兩式相減,結合an可求bn
(2)由題意可得,A∩B=B,由c1是A∩B中的最大數可得c1=-17,d=-12k,由-265<c10<-125可得,,從而可得等差數列{cn}的公差d,代入求解即可
解答:解:(1)當n≥2,n∈N*時:
兩式相減得:4bn-12an=13,∴=,
也適合上式,
∴數列{bn}的通項公式為bn=
(2)對任意n∈N*,2an=-2n-3,
4bn=-12n-5=-2(6n+1)-3,∴B?A,∴A∩B=B
∵c1是A∩B中的最大數,∴c1=-17,
設等差數列{cn}的公差為d,則c10=-17+9d,
∴-265<-17+9d<-125,即,
又4bn是一個以-12為公差的等差數列,
∴d=-12k(k∈N*),∴d=-24,∴cn=7-24n.
點評:本題主要考查了數列遞推公式的應用,利用構造法求數列的通項公式,解決本題還要求考生具備一定的推理的能力.
練習冊系列答案
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若Sn和Tn分別表示數列{an}和{bn}的前n項和,對任意自然數n,有an=-
2n+32
,4Tn-12Sn=13n.
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(2)設集合A={x|x=2an,n∈N*},B={y|y=4bn,n∈N*}.若等差數列{cn}任一項cn∈A∩B,c1是A∩B中的最大數,且-265<c10<-125,求{cn}的通項公式.

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