若|x（x-2）|＞0，則的取值范圍是     ．
【答案】分析：解絕對值不等式得到x≠0，且 x≠2，函數(shù)化為y=x+-3，分x＞0和x＜0兩種情況討論，分別使用基本不等式求出
 x+ 的范圍，進而得到函數(shù)y的取值范圍．
解答：解：∵|x（x-2）|＞0，∴x≠0，且 x≠2，∴y=x+-3，
當 x＞0時，由基本不等式得  y≥2-3=1（當且僅當x=2時等號成立），
∵x≠2，∴y＞1．
當  x＜0時，∵（-x）+（-）≥4（當且僅當x=-2時等號成立），∴x+≤-4，
∴y≤-4-3=-7，故 的取值范圍是（-∞，-7]∪（1，+∞），
故答案為：（-∞，-7]∪（1，+∞）．
點評：本題考查絕對值不等式的解法，基本不等式的應用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

對于定義在D上的函數(shù)y=f（x），若同時滿足．
①存在閉區(qū)間[a，b]⊆D，使得任取x1∈[a，b]，都有f（x1）=c （c是常數(shù)）；
②對于D內(nèi)任意x2，當x2∉[a，b]時總有f（x2）＞c稱f（x）為“平底型”函數(shù)．
（1）（理）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x+|x-2|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（文）判斷f1（x）=|x-1|+|x-2|，f2（x）=x-|x-3|是否是“平底型”函數(shù)？簡要說明理由；
（2）（理）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-k|+|t+k|≥|k|•f（x），k∈R且k≠0，對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（文）設(shè)f（x）是（1）中的“平底型”函數(shù)，若|t-1|+|t+1|≥f（x），對一切t∈R恒成立，求實數(shù)x的范圍；
（3）（理）若F（x）=mx+
x2+2x+n
，x∈[-2，+∞）是“平底型”函數(shù)，求m和n的值；
（文）若F（x）=m|x-1|+n|x-2|是“平底型”函數(shù)，求m和n滿足的條件．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

15、若|x-1|+|x-2|+|x-3|≥m恒成立，則m的取值范圍為
（-∞，2]
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（理）定義：若存在常數(shù)k，使得對定義域D內(nèi)的任意兩個不同的實數(shù)x1，x2，均有：|f（x1）-f（x2）|≤k|x1-x2|成立，則稱f（x）在D上滿足利普希茨（Lipschitz）條件．
（1）試舉出一個滿足利普希茨（Lipschitz）條件的函數(shù)及常數(shù)k的值，并加以驗證；
（2）若函數(shù)f(x)=
x+1
在[1，+∞)上滿足利普希茨（Lipschitz）條件，求常數(shù)k的最小值；
（3）現(xiàn)有函數(shù)f（x）=sinx，請找出所有的一次函數(shù)g（x），使得下列條件同時成立：
①函數(shù)g（x）滿足利普希茨（Lipschitz）條件；
②方程g（x）=0的根t也是方程f(
3π
4
)=
2
sin(
3π
2
-
π
4
)=-
2
cos
π
4
=-1；
③方程f（g（x））=g（f（x））在區(qū)間[0，2π）上有且僅有一解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ln（x+a）-x2-x在x=0處取得極值．
（1）求實數(shù)a的值；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）=-
5
2
x+b在區(qū)間[0，2]上恰有兩個不同的實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍；
（3）證明：對任意的正整數(shù)n，不等式2+
3
4
+
4
9
+L+
n+1
n2
＞ln(n+1)都成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選做題：（考生可以在以下三個題任選一道題作答，如果多做以考生所作的第一道題為準）
（a） 不等式|x-4|-|x-2|＞1的解集為
(-∞，
5
2
)
(-∞，
5
2
)
．
（b） 已知直線l的極坐標方程為：ρcosθ-ρsinθ-
2
=0，圓C的參數(shù)方程為
x=cosθ
y=sinθ
（θ為參數(shù)），那么直線l與圓C的位置關(guān)系為
相切
相切
．
（c） 如圖已知圓中兩條弦AB與CD相交于點F，E是AB延長線上一點，且DF=CF=
2
，AF：FB：BE=4：2：1．若CE與圓相切，則CE的長為
7
2
7
2
．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案