如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).

(1)求證:平面PAC平面PBC;

(2)AB2AC1,PA1,求二面角CPBA的余弦值.

 

1)見解析(2

【解析】(1)AB是圓的直徑,得ACBC,

PA平面ABCBC?平面ABC,得PABC.

PAACA,PA?平面PAC,AC?平面PAC

所以BC平面PAC.

因?yàn)?/span>BC?平面PBC,

所以平面PBC平面PAC.

(2)CCMAP,則CM平面ABC.

如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線CBCA、CMx軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.

RtABC中,因?yàn)?/span>AB2,AC1,所以BC.

因?yàn)?/span>PA1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1).故(,0,0)(0,1,1)

設(shè)平面BCP的法向量為n1(x1,y1z1),則所以

不妨令y11,則n1(0,1,-1).因?yàn)?/span>(0,0,1),(,-1,0)

設(shè)平面ABP的法向量為n2(x2,y2,z2),則所以

不妨令x21,則n2(1,,0).于是cosn1,n2〉=.

由題圖可判斷二面角為銳角,所以二面角CPBA的余弦值為.

 

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A36 B30 C24 D12

 

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A2 B2 C. D1

 

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設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 (  )

A.若αβm?α,n?β,則mn

B.若αβ,m?α,n?β,,則mn

C.若mn,m?α,n?β,則αβ

D.若mα,mn,nβ,則αβ

 

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在數(shù)列{an},a11,a22,an2an1(1)n(nN*),S10(  )

A2100 B2600 C2800 D3100

 

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