如圖,AB是圓的直徑,PA垂直圓所在的平面,C是圓上的點(diǎn).
(1)求證:平面PAC⊥平面PBC;
(2)若AB=2,AC=1,PA=1,求二面角C-PB-A的余弦值.
(1)見解析(2)
【解析】(1)由AB是圓的直徑,得AC⊥BC,
由PA⊥平面ABC,BC?平面ABC,得PA⊥BC.
又PA∩AC=A,PA?平面PAC,AC?平面PAC,
所以BC⊥平面PAC.
因?yàn)?/span>BC?平面PBC,
所以平面PBC⊥平面PAC.
(2)過C作CM∥AP,則CM⊥平面ABC.
如圖,以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以直線CB、CA、CM為x軸,y軸,z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
在Rt△ABC中,因?yàn)?/span>AB=2,AC=1,所以BC=.
因?yàn)?/span>PA=1,所以A(0,1,0),B(,0,0),P(0,1,1).故=(,0,0),=(0,1,1).
設(shè)平面BCP的法向量為n1=(x1,y1,z1),則所以
不妨令y1=1,則n1=(0,1,-1).因?yàn)?/span>=(0,0,1),=(,-1,0),
設(shè)平面ABP的法向量為n2=(x2,y2,z2),則所以
不妨令x2=1,則n2=(1,,0).于是cos〈n1,n2〉==.
由題圖可判斷二面角為銳角,所以二面角C-PB-A的余弦值為.
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從0,1中選一個(gè)數(shù)字,從2,4,6中選兩個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù),其中偶數(shù)的個(gè)數(shù)為( ).
A.36 B.30 C.24 D.12
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某學(xué)校隨機(jī)抽取20個(gè)班,調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù),所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示,以組距為5將數(shù)據(jù)分組為[0,5),[5,10),…,[30,35),[35,40]時(shí),所作的頻率分布直方圖是( ).
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若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則準(zhǔn)線方程為________.
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拋物線y2=8x的焦點(diǎn)到直線x-y=0的距離是( ).
A.2 B.2 C. D.1
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已知某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡單組合體,如果該組合體的正視圖、側(cè)視圖、俯視圖均如圖所示,且圖中的四邊形是邊長為2的正方形,則該球的表面積是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:2014年高考數(shù)學(xué)(理)二輪復(fù)習(xí)專題能力測評5練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題
設(shè)m,n是兩條不同的直線,α,β是兩個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是 ( ).
A.若α⊥β,m?α,n?β,則m⊥n
B.若α∥β,m?α,n?β,,則m∥n
C.若m⊥n,m?α,n?β,則α⊥β
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A.2100 B.2600 C.2800 D.3100
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A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x| C.f(x)=x+1 D.f(x)=-x
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