Question

甲、乙、丙3人投籃，投進(jìn)的概率分別是，，．現(xiàn)3人各投籃1次，求：
（Ⅰ）3人都投進(jìn)的概率；
（Ⅱ）3人中恰有2人投進(jìn)的概率．

Answer 1

【答案】分析：本題考查的知識點是相互獨立事件的概率乘法公式和加法公式，
（Ⅰ）記“甲投進(jìn)“為事件A₁，“乙投進(jìn)“為事件A₂，“丙投進(jìn)“為事件A₃，則3人都投中的概率為P（A₁A₂A₃）=P（A₁）•P（A₂）•P（A₃）代入計算即可得到答案．
（Ⅱ）3人中恰有2人投進(jìn)分為三種情況，即甲未投進(jìn)，乙和丙均投進(jìn)，乙未投進(jìn)，甲和丙均投進(jìn)，丙未投進(jìn)，甲和乙均投進(jìn)，故3人中恰有2人投進(jìn)的概率P（B）=P（A₂A₃）+P（A₁A₃）+P（A₁A₂）=P（）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（）代入計算即可得到答案．
解答：解：（Ⅰ）記“甲投進(jìn)“為事件A₁，“乙投進(jìn)“為事件A₂，“丙投進(jìn)“為事件A₃，
則P（A₁）=，P（A₂）=，P（A₃）=，
∴P（A₁A₂A₃）=P（A₁）•P（A₂）•P（A₃）=××=
∴3人都投進(jìn)的概率為
（Ⅱ）設(shè)“3人中恰有2人投進(jìn)“為事件B
P（B）=P（A₂A₃）+P（A₁A₃）+P（A₁A₂）
=P（）•P（A₂）•P（A₃）+P（A₁）•P（）•P（A₃）+P（A₁）•P（A₂）•P（）
=（1-）××+×（1-）×+××（1-）=
∴3人中恰有2人投進(jìn)的概率為
點評：本小題主要考查相互獨立事件概率的計算，運用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力，要想計算一個事件的概率，首先我們要分析這個事件是分類的（分幾類）還是分步的（分幾步），然后再利用加法原理和乘法原理進(jìn)行求解．