某人用數(shù)學(xué)歸納法證明命題

＜n+1(n∈N)的過程如下:

(1)當(dāng)n＝1時(shí), 不等式顯然成立.

(2)假設(shè)n＝k時(shí), 有＜k+1

那么n＝k+1時(shí), ＝＜＝(k+1)+1.

所以n＝k+1時(shí)不等式成立. 由(1), (2), ∴對n∈N不等式成立.這種證法的主要錯(cuò)誤在于

[　　]

A.當(dāng)n＝1時(shí), 驗(yàn)證過程不具體.

B.歸納假設(shè)的寫法不正確.

C.從k到k+1的推理不嚴(yán)密.

D.從k到k+1的推理過程沒使用歸納假設(shè).

答案：D
解析：

 解: 證n＝k+1時(shí), 直接用放縮法, 沒使用歸納假設(shè). ∴ 選 (D)

    正確的證法是:

    ∵ ＜k+1

    ∴ k2+k＜(k+1)2

    ∴

       ＜

       ＜＝k+2＝(k+1)+1.

    ∴ n＝k+1時(shí), 不等式成立.


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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：高二數(shù)學(xué) 教學(xué)與測試 題型：013

某人用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n＋1(n∈N)的過程如下．

證 ①當(dāng)n＝1時(shí)，＜1＋1不等式成立；

②假設(shè)n＝k(k∈N)時(shí)不等式成立，即＜k＋1，那么n＝k＋1時(shí)，＝＜＝＝(k＋1)＋1．∴n＝k＋1時(shí)，不等式成立，上述證法

[　　]

A．過程全部正確　　　　  B．n＝1驗(yàn)證不正確

C．歸納假設(shè)不正確　　    D．從“n＝k到n＝k＋1”的推證不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：013

某人用數(shù)學(xué)歸納法證明＜n＋1(n∈N*)的過程如下．

證 ①當(dāng)n＝1時(shí)，＜1＋1不等式成立；

　　

②假設(shè)n＝k(k∈N)時(shí)不等式成立，即＜k＋1，那么n＝k＋1時(shí)，＝＜＝＝(k＋1)＋1．∴n＝k＋1時(shí)，不等式成立，上述證法

[　　]

A．過程全部正確　　　　  B．n＝1驗(yàn)證不正確

C．歸納假設(shè)不正確　　    D．從“n＝k到n＝k＋1”的推證不正確

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