已知拋物線C的方程為y2=2x，焦點為F，過拋物線C的準(zhǔn)線與x軸的交點的直線為l。
（1）若直線l與拋物線C交于A、B兩點，且|FA|=2|FB|，求k的值；
（2）設(shè)點P是拋物線C上的動點，點R、N在y軸上，圓（x- 1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，求△PRN面積的最小值。
解：（1）由題意可知，，準(zhǔn)線為
設(shè)直線l為
A（x1，y1），B（x2，y2）
由|FA|=2|FB|，得
即
由
得
故
解由①②③構(gòu)成的方程組得x1=1，
又由Δ=（k2-2）2-k4=4-4k2>0，得-1＜k＜1且k≠0，
故所求得的k值適合，
因此所求的k值為。
（2）設(shè)P（x0，y0），R（0，b），N（0，c），且b>c，
∴直線PR的方程為（y0-b）x-x0y+x0b=0
∵圓（x-1）2+y2=1內(nèi)切于△PRN，
∴圓心（1，0）到直線PR的距離為1，
即
化簡得（x0-2）b2+ 2y0b-x0=0，
同理可得（x0-2）c2+2y0c-x0=0，
由題意可知x0>2，
所以b、c為方程（x0-2）x2+2y0x-x0=0的兩根
∴
∴
∴
當(dāng)且僅當(dāng)x0=4時取等號，
所以△PRN面積的最小值為8。
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已知拋物線C的方程為y=x2，過（0，1）點的直線l與C相交于點A，B，證明：OA⊥OB（O為坐標(biāo)原點）

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（2013•浙江模擬）已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0），直線：x+y=m與x軸的交點在拋物線C準(zhǔn)線的右側(cè)．
（Ⅰ）求證：直線與拋物線C恒有兩個不同交點；
（Ⅱ）已知定點A（1，0），若直線與拋物線C的交點為Q，R，滿足
AQ
•
AR
=0，是否存在實數(shù)m，使得原點O到直線的距離不大于
2
4
，若存在，求出正實數(shù)p的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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（2011•合肥三模）已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），過拋物線上點M（-2
p
，p）作△MAB，A、B兩均在拋物線上．過M作x軸的平行線，交拋物線于點N．
（I）若MN平分∠AMB，求證：直線AB的斜率為定值；
（II）若直線AB的斜率為
p
，且點N到直線MA，MB的距離的和為4p，試判斷△MAB的形狀，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為x2=2py（p＞0），焦點F為 （0，1），點P（x1，y1）是拋物線上的任意一點，過點P作拋物線的切線交拋物線的準(zhǔn)線l于點A（s，t）．
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若x1∈[1，4]，求s的取值范圍．
（3）過點A作拋物線C的另一條切線AQ，其中Q（x2，y2）為切點，試問直線PQ是否恒過定點，若是，求出定點；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線C的方程為y2=2px（p＞0且p為常數(shù)），過焦點F作直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）
①求證：4x1x2=p2
②若拋物線C的準(zhǔn)線l與x軸交于N點且AB⊥AN，求|x1-x2|

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