Question

設奇函數(shù)上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為（    ）

    A．                B．

    C．                   D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：由題意可知，函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，∴它在（-∞，0）上也是增函數(shù)．∵f（-x）=-f（x），∴f（-1）=f（1）=0．不等式x[f（x）-f（-x）]＜0可化為2xf（x）＜0，即xf（x）＜0，∴當x＜0時，可得f（x）＞0=f（-1），∴x＞-1，∴-1＜x＜0；當x＞0時，可得f（x）＜0=f（1），∴x＜1，∴0＜x＜1．綜上，

不等式x[f（x）-f（-x）]＜0的解集為{x|-1＜x0，或0＜x＜1}．故選D．

考點：本試題主要考查了是函數(shù)的奇偶性和單調性以及解不等式的綜合類問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了轉化的思想、數(shù)形結合的思想以及函數(shù)單調性與奇偶性的知識．值得同學們體會和反思．

點評：解決該試題的關鍵要結合奇偶性和單調性對不等式進行轉化變形，將問題轉化為解不等式：2xf（x）＜0，然后再分類討論即可獲得問題的解答。