已知函數(shù)f(x)=
1-
1
x
x≥1
1
x
-10＜x＜1.

（I）當(dāng)0＜a＜b，且f（a）=f（b）時(shí)，求
1
a
+
1
b
的值；
（II）是否存在實(shí)數(shù)a，b（a＜b），使得函數(shù)y=f（x）的定義域、值域都是[a，b]，若存在，則求出a，b的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
（I）∵f(x)=
1-
1
x
，x≥1
1
x
-1		，0＜x＜1.

∴f（x）在（0，1）上為減函數(shù)，在（1，+∞）上是增函數(shù)．
由0＜a＜b，且f（a）=f（b），可得0＜a＜1＜b且
1
a
-1=1-
1
b
．所以
1
a
+
1
b
=2．
（II）不存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b．
若存在滿足條件的實(shí)數(shù)a，b，則0＜a＜b
當(dāng)a，b∈（0，1）時(shí)，f(x)=
1
x
-1在（0，1）上為減函數(shù)．
故
f(a)=b
f(b)=a.
即
1
a
-1=b
1
b
-1=a.
解得a=b．
故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．
當(dāng)a，b∈[1，+∞）時(shí)，f(x)=1-
1
x
在（1，+∞）上是增函數(shù)．
故
f(a)=a
f(b)=b.
即
1-
1
a
=a
1-
1
b
=b.

此時(shí)a，b是方程x2-x+1=0的根，此方程無(wú)實(shí)根．
故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．
當(dāng)a∈（0，1），b∈[1，+∞）時(shí)，由于1∈[a，b]，而f（1）=0∉[a，b]，
故此時(shí)不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．
綜上可知，不存在適合條件的實(shí)數(shù)a，b．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知f（x）=4x2-2x+1，g（x）=3x2+1，則f（2）=______，f（-2）=______，g（-1）=______．

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已知函數(shù)f（x）與g（x）的定義域均為非負(fù)實(shí)數(shù)集，對(duì)任意x≥0，規(guī)定f（x）*g（x）=minf（x），g（x），若f(x)=3-x，g(x)=
2x+5
，則f（x）*g（x）的最大值為_(kāi)_____．

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設(shè)函數(shù)f（x）=（2k-1）x-4在（-∞，+∞）是單調(diào)遞減函數(shù)，則k的取值范圍是______．

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對(duì)于任意的實(shí)數(shù)a，b，記max{a，b}=
a(a≥b)
b(a＜b)
．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函數(shù)y=f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=（x-1）2-2；函數(shù)y=g（x）（x∈R）是正比例函數(shù)，其圖象與x≥0時(shí)函數(shù)y=f（x）的圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)y=F（x）的說(shuō)法中，正確的是（　�。�
A．y=F（x）為奇函數(shù)
B．y=F（x）在（-3，0）上為增函數(shù)
C．y=F（x）的最小值為-2，最大值為2
D．以上說(shuō)法都不正確

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)f(x)=
sin(
π
2
x+
π
4
)		(x≤2008)
f(x-5)(x＞2008)
，則f（2007）+f（2008）+f（2009）+f（2010）=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

設(shè)函數(shù)f（x）=（
1
4
）x-（
1
2
）x+1，不等式f（x）≤2a-1對(duì)x∈[-3，2]恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，且在（-∞，0）上是增函數(shù)，M=f(
3
4
)，N=f（a2-a+1）（a∈R），則M與N的大小關(guān)系（　�。�
A．M≥NB．M≤NC．M＜ND．M＞N

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