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a、b∈R+，
a
b
≠
2
，求證：
2
在
a
b
與
a+2b
a+b
之間
分析：本題考查的知識點是不等式的證明--比較法，要證明兩個數a，b的大小關系，我們可以判斷a-b與0的關系，則要證明
2
在
a
b
與
a+2b
a+b
之間，我們可以構造
a+2b
a+b
-
2
，證明若
a
b
＞
2
時，
a+2b
a+b
-
2
＜0；若
a
b
＜
2
時
a+2b
a+b
-
2
＞0．
解答：證明：∵
a+2b
a+b
-
2

=
(1-
2
)a+(2-
2
)b
a+b

=
(1-
2
)a-
2
(1-
2
)b
a+b

=
(1-
2
)(a-
2
b)
a+b

又∵a、b∈R+，
a
b
≠
2

若
a
b
＞
2
，則a＞
2
b，此時
a+2b
a+b
-
2
＜0，即
a+2b
a+b
＜
2
＜
a
b
；
若
a
b
＜
2
，則a＜
2
b，此時
a+2b
a+b
-
2
＞0，即
a
b
＜
2
＜
a+2b
a+b
；
故：
2
在
a
b
與
a+2b
a+b
之間．
點評：比較法證明不等式是不等式證明中最常用的方法，其方法為：
若證f（x）＞g（x），則可轉化為證明f（x）-g（x）＞0；
若證f（x）＜g（x），則可轉化為證明f（x）-g（x）＜0；
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科目：高中數學 來源： 題型：

直線x+a2y+1=0與直線（a2+1）x-by+3=0互相垂直，a、b∈R且ab≠0，則|ab|的最小值是（　�。�
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泉州模擬）設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則
①f(
11π
12
)=0；
②|f(
7π
12
)|＜|f(
π
5
)|；
③f（x）既不是奇函數也不是偶函數；
④f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
， kπ+
2π
3
] (k∈Z)；
⑤存在經過點（a，b）的直線與函數f（x）的圖象不相交．
以上結論正確的是
①③
①③
（寫出所有正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=asin2x+bcos2x，a，b∈R，ab≠0．若f（x）≤|f（
π
6
）|對一切x∈R恒成立，則
①f（
11π
12
）=0．
②|f（
7π
10
）|＜|f（
π
5
）|．
③f（x）既不是奇函數也不是偶函數．
④f（x）的單調遞增區(qū)間是[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]（k∈Z）．
以上結論正確的是
①③
①③
（寫出正確結論的編號）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）=asin2x+bcos2x，其中a，b∈R，ab≠0．若f(x)≤|f(
π
6
)|對一切x∈R恒成立，則   
①f(-
π
12
)=0；    
②f（x）的圖象關于x=
π
6
對稱；
③f（x）的單調遞減區(qū)間是[kπ+
π
6
， kπ+
2π
3
] (k∈Z)；
④|f(
7π
12
)|＞|f(
π
5
)|；
⑤存在經過點（a，b）的直線與函數f（x）的圖象相交．
以上結論正確的是
 
（寫出所有正確結論的編號）．

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