Question

在△ABC中，其三邊分別為a、b、c，且三角形的面積，則角C=（ ）
A．45°
B．150°
C．30°
D．135°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)三角形的面積公式表示出△ABC的面積S，讓S等于已知的面積，化簡(jiǎn)后表示出sinC的關(guān)系式，利用余弦定理得到此關(guān)系式等于cosC，進(jìn)而得到sinC與cosC的值相等，即tanC的值為1，由C的范圍，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出∠C的度數(shù)．
解答：解：由三角形的面積公式得：S=absinC，而，
所以absinC=，即sinC==cosC，
則sinC=cosC，即tanC=1，又∠C∈（0，180°），
則∠C=45°．
故選A
點(diǎn)評(píng)：此題的突破點(diǎn)是利用三角形的面積公式表示出S，與已知的S相等，化簡(jiǎn)可得tanC的值．要求學(xué)生熟練掌握余弦定理的應(yīng)用以及牢記特殊角的三角函數(shù)值，在求∠C度數(shù)時(shí)注意∠C的范圍．