Question

（2012•懷柔區(qū)二模）當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

（1，2]

．

Answer 1

分析：根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，由已知中當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，則y=log_ax必為增函數(shù)，且當(dāng)x=2時(shí)的函數(shù)值不小于1，由此構(gòu)造關(guān)于a的不等式，解不等式即可得到答案．

解答：解：∵函數(shù)y=（x-1）²在區(qū)間（1，2）上單調(diào)遞增，
∴當(dāng)x∈（1，2）時(shí)，y=（x-1）²∈（0，1），
若不等式（x-1）²＜log_ax恒成立，
則a＞1且1≤log_a2
即a∈（1，2]，
故答案為：（1，2]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)，其中根據(jù)二次函數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合已知條件構(gòu)造關(guān)于a的不等式，是解答本題的關(guān)鍵．