解不等式:
(1)
x-42x+5
≤1
;
(2)|2x+1|+|x-2|>4.
分析:(1)把不等式的右邊的1移項(xiàng)到不等式的左邊,通分后在不等式的兩邊都除以-1,不等號(hào)方向改變,然后把不等式化為x+9與2x+5的積大于0,且2x+5不等于0,根據(jù)兩數(shù)相乘,同號(hào)得負(fù)的運(yùn)算法則即可求出x的范圍,即為原不等式的解集;
(2)分三種情況:2x+1與x-2都大于0,都小于0,一個(gè)大于0一個(gè)小于0,分別求出相應(yīng)x的范圍,把絕對(duì)值號(hào)去掉得到一元一次不等式,求出各自不等式的解集的并集即為原不等式的解集.
解答:解:(1)由
x-4
2x+5
-1≤0
,
合并得:
-x-9
2x+5
≤0

可化為:
(x+9)(2x+5)≥0
2x+5≠0

解得:x>-
5
2
或x≤-9.
(2)①當(dāng)x≥2時(shí),2x+1+x-2>4,x>
5
3
,
∴x≥2;
②當(dāng)-
1
2
≤x<2
時(shí),2x+1+2-x>4x>1,
∴1<x<2;
③當(dāng)x<-
1
2
時(shí),-2x-1+2-x>4
x<-1,
∴x<-1;
綜上所述,x>1或x<-1.
點(diǎn)評(píng):此題考查了轉(zhuǎn)化的思想及分類討論的數(shù)學(xué)思想,是一道中檔題.
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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式.
(1)
x+1x-2
≤3

(2)x2-2ax-3a2<0(a<0)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式:
①|(zhì)2x-1|<|x-1|;     
|
x+2x-1
|>1
;
③|x+1|+|x+2|>3;   
④|x+2|-|x-1|+3>0.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式:
1x-1
<x+1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

解不等式:
(1)
(x-1)2(x+3)3(2-x)
x+4
>0

(2)
3x-5
x2+2x-3
≤2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=2lnx+
1-x2
x

(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)解不等式2|lnx|≤(1+
1
x
)•|x-1|

(3)若不等式(n+a)ln(1+
1
n
)≤1
對(duì)任意n∈N*都成立,求a的最大值.

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