如圖所示，多面體FE－ABCD中，ABCD和ACFE都是直角梯形，DC∥AB，AE∥CF，平面ACFE⊥平面ABCD，AD＝DC＝CF＝2AE＝，∠ACF＝∠ADC＝。
（I）求證：BC⊥平面ACFE；
（II）求二面角B－FE－D的平面角的余弦值。

解：（Ⅰ）在直角梯形ABCD中，∵，又AD=DC=AB,可證BC⊥AC,
………2分
又∵平面ACFE⊥平面ABCD，且平面ACFE∩平面ABCD=AC,
∴BC⊥平面ACFE；………4分
（Ⅱ）以A為原點(diǎn)，分別以AB、AD、AE為x,y,z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)AE=a,則D(0, 2a,0),B(4a,0 ,0),E(0,0,a),F(2a,2a,2a),             ………6分
設(shè) 
平面BEF,平面DEF,
，
則，
………8分
，
………9分
 
故所求二面角B-EF-D的平面角的余弦值是.              ………12分
略
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在三棱錐中，，為的中點(diǎn)，平面，垂足落在線段上，已知。
（Ⅰ）證明：；
（Ⅱ）在線段上是否存在點(diǎn)M，使得二面角為直二面角？若存在，求
出AM的長(zhǎng)；若不存在，請(qǐng)說明理由。（12分）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知。求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知平面四邊形的對(duì)角線交于點(diǎn)，，且，，．現(xiàn)沿對(duì)角線將三角形翻折，使得平面平面．翻折后： （Ⅰ）證明：；（Ⅱ）記分別為的中點(diǎn)．①求二面角大小的余弦值； ②求點(diǎn)到平面的距離

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果OA//OA，OB//OB，那么AOB和AOB (   )
A．相等B．互補(bǔ)C．相等或互補(bǔ)D．大小無關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分16分） 在正方體中,為側(cè)面的中心,為底面的中心,為的中點(diǎn)，G為AB的 中點(diǎn)，
(1)求證:平面//平面; 
(2)求證:平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分） 如圖(1)在等腰中，D，E，F(xiàn)分別是AB，AC和BC邊的中點(diǎn)，，現(xiàn)將沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(如圖(2))
        
（I）試判斷直線AB與平面DEF的位置關(guān)系，并說明理由；
（II）求二面角E-DF-C的余弦值；
（III）在線段BC是否存在一點(diǎn)P，但APDE？證明你的結(jié)論.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線,那么過點(diǎn)P且平行于直線的直線 (  )
A．只有一條不在平面內(nèi)B．有無數(shù)條不一定在內(nèi)
C．只有一條且在平面內(nèi)D．有無數(shù)條一定在內(nèi)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（12分）如圖所示，已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，
PD=AD=2.
（1）求異面直線PC與BD所成的角；
（2）在線段PB上是否存在一點(diǎn)E，使PC⊥平面ADE？
若存在，確定E點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由.

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