已知直線a，b，c不共面，a，b，c相交于點(diǎn)P，點(diǎn)A，DÎa，點(diǎn)BÎb，點(diǎn)CÎc，且A，B，C，D不與P重合．求證：直線AC和BD是異面直線．

答案：
解析：

證明：如圖所示，假設(shè)直線AC和BD共面，設(shè)這個(gè)平面為b，則由題設(shè)點(diǎn)A，DÎa，得aÌb．

∵ a、b、c相交于P點(diǎn)，∴ PÎb  ∵ BÎb，BÎb，∴ bÌb  同理，cÌb這與已知a、b、c不共面矛盾，假設(shè)不成立．故直線BD和AC是異面直線．


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如圖所示，已知直線a、b、c不共面，P是它們的公共點(diǎn)，A∈a，D∈a，B∈b，C∈c，A、B、C、D四點(diǎn)不與P重合，求證：BD和AC是異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

已知直線a、b、c不共面，且都經(jīng)過P點(diǎn)，點(diǎn)AÎ a，點(diǎn)DÎ a，點(diǎn)BÎ b，點(diǎn)CÎ c，求證：BD和AC是異面直線．

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完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P，A∈a，D∈a，B∈b，E∈c，求證：BD和AE是異面直線．

證明：假設(shè)________共面于γ，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面________內(nèi)．

Q A∈a，D∈a，∴________γ．

Q P∈a，∴P∈________．

Q P∈b，B∈b，P∈c，E∈c

∴________γ，________γ，這與________矛盾．

∴BD、AE________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

完成下列證明，已知直線a、b、c不共面，它們相交于點(diǎn)P，AÎa，DÎa，BÎb，EÎc

求證：BD和AE是異面直線

證明：假設(shè)__   共面于g，則點(diǎn)A、E、B、D都在平面_     _內(nèi)

  QAÎa，DÎa，∴__Ìγ.   QPÎa，∴PÎ__.

QPÎb，BÎb，PÎc，EÎc  ∴_   _Ìg，   __Ìg，這與____矛盾 

∴BD、AE__________

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