Question

△ABC的頂點坐標分別為A（1，2），B（4，1），C（4，4），直線l平行于BC，截△ABC得到一個小三角形，且截得小三角形面積是△ABC面積的

1

9

，則直線l的方程為______．

Answer 1

∵B（4，1），C（4，4），
∴直線BC的方程為：x=4
又∵直線l平行于BC，
∴可設直線l方程為x=k（1＜k＜4）
設直線l分別與AB、AC交于點M、N，
由△AMN∽△ABC，且△AMN面積是△ABC面積的

1

9

，
得(

MN

BC

)2=

1

9

⇒MN=

1

3

BC=1
∵A（1，2），B（4，1）
∴直線AB的斜率為k1=

1-2

4-1

=-

1

3

可得直線AB方程為：y-2=-

1

3

（x-1），即y=-

1

3

x+

7

3

令x=k，得y=-

1

3

k+

7

3

，
∴M（k，-

1

3

k+

7

3

）
同理求得N（k，

2

3

k+

4

3

）
∴MN=

2

3

k+

4

3

-（-

1

3

k+

7

3

）=1⇒k=2
∴直線l的方程為x=2
故答案為：x=2