Question

數(shù)列{a_n}滿足，則a₂₀₀₇的值為________．

Answer 1

分析：由條件可得 a₁=a₅=a₉=…=a_4n-3=，a₃=a₇=a₁₁=…=a_4n-1=-．再由2007=4×502-1，可得 a₂₀₀₇的值為 ．
解答：∵數(shù)列{a_n}滿足 ，
故由a₃ •=-1，可得a₃=-． 由a₅•（-）=-1，可得 a₅=． 由a₇•=-1，可得 a₇=-．
依次利用a_n+2•a_n=-1，可得a₃=a₇=a₁₁=…=a_4n-1=-，a₁=a₅=a₉=…=a_4n-3=．
故當(dāng)項數(shù)是被4除余3的數(shù)時，該項的值為-，故當(dāng)項數(shù)是被4除余1的數(shù)時，該項的值為．
而2007=4×502-1，∴a₂₀₀₇的值為 ，
故答案為 ．
點評：本題主要考查的知識點是歸納推理，由特殊的列子得到一般性的結(jié)論，屬于基礎(chǔ)題．