在△ABC中，三點為A(－1，1)，B(2，－1)，C(1，4)，判斷△ABC的形狀．

答案：
解析：

　　分析：如圖，畫出圖形，由圖形分析判斷△ABC有可能是等腰直角三角形．

　　解：由兩點間的距離公式，得

　　

　　顯然有|AB|＝|AC|，且|AB|2＋|AC|2＝|BC|2，

　　所以∠BAC＝90°，所以△ABC是等腰直角三角形．

　　點評：解題時注意數(shù)形結合思想的運用．對于涉及幾何知識的題目，借助圖形分析題意是十分重要的．


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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）設圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧
AC
上，∠PAB=θ，用θ的三角函數(shù)表示三角形△PAC的面積，并求△PAC面積最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，三個頂點的坐標分別為A（0，0）、B（1，1）、C（2，0），若點P（x，y）是△ABC邊上的動點，則x+2y最大值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=sin(
7π
6
-2x)+2cos2x-1(x∈R)．
（I）求函數(shù)f（x）的周期及單調遞增區(qū)間；
（II）在△ABC中，三內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知點(A，
1
2
)經(jīng)過函數(shù)f（x）的圖象，b，a，c成等差數(shù)列，且
AB
•
AC
=9，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•韶關二模）在△ABC中，三個內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中c=2，且
cosA
cosB
=
b
a
=
3
1
．
（1）求證：△ABC是直角三角形；
（2）如圖，設圓O過A，B，C三點，點P位于劣弧
AC
上，求△PAC面積最大值．

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